Question

有人說橢圓與雙曲線是對偶曲線，如它們的定義中：“到兩個定點的和為常數(shù)”、“到兩個定點的差的絕對值為常數(shù)”；“常數(shù)大于|F₁F₂|”、“常數(shù)小于|F₁F₂|”具有對偶性．再列舉出兩條類似對偶性質(zhì)：

 

．

Answer 1

分析：橢圓與雙曲線類比，加法類比為減法，橢圓中和為常數(shù)類比為雙曲線中差的絕對值為常數(shù)，離心率小于1類比為離心率大于1．

解答：解：∵橢圓與雙曲線類比，
加法類比為減法，有：
“

x2

a2

+

y2

b2

=1”、“

x2

a2

-

y2

b2

=1”；
離心率小于1類比為離心率大于1，有：
“e＜1”、“e＞1”
故答案為：“

x2

a2

+

y2

b2

=1”、“

x2

a2

-

y2

b2

=1”；“e＜1”、“e＞1”．

點評：在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯(lián)想，我們在解題中，要進一步通過概念類比、性質(zhì)類比、結構類比以及方法類比等思維訓練途徑，來提高類比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神．