Question

已知曲線y=lnx在點P（1，0）處的切線為l，直線l'過點P且垂直于直線l，則直線l'與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（　�。�

A．4

B．2

C．1

D． 1 2

Answer 1

求導得：y′=

1

x

，把x=1代入導函數得：y′_|x=1=1，
∴切線l的斜率k=1，故直線l′的斜率為-1，又P（1，0），
∴直線l′的方程為y=-1（x-1），即x+y-1=0，
令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=1，
則則直線l'與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=

1

2

×1×1=

1

2

．
故選D