Question

已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；    ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的有

②③④

．（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：命題①中存在m?α的情況；
命題②利用由平面平行的判定定理進行判斷；
命題③利用直線與平面平行的性質定理進行判斷；
命題④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據m與n所成角與二面角平面角互補的結論．

解答：解：①若m∥n，n∥α，則m∥α或m?α，故①不正確；
②若m⊥α，m⊥β，則由平面平行的判定定理知α∥β，故②正確；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，則m∥n，故③正確；
 ④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，
通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，
則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查空間直線與平面間的位置關系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力的培養．