Question

問題：當x∈（0，+∞）時，求x²+

2

x

的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，注意等號成立的條件即可．

解答： 解：當x∈（0，+∞）時，
x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
當且僅當x²=

1

x

=

1

x

即x=1時取等號，
∴當x=1時，x2+

2

x

有最小值3．

點評：本題考查基本不等式，變形為x²+

1

x

+

1

x

是解決問題的關鍵，屬基礎題．