Question

在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a₁，a₂，…，a_n，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．依此規(guī)定，從a₁，a₂，…，a_n推出的a=

 

．

Answer 1

分析：由題意知所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知a是所有數(shù)字的平均數(shù)．

解答：解：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，
a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．
根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，
∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，
∴a=

a1+a2+…+an

n

，
故答案為：

a1+a2+…+an

n

點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的平方和最小時要滿足的條件，是一個基礎(chǔ)題，沒有運算，只有理論說明．