Question

在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a₁,a₂,…,a_n共n個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依次規(guī)定,從a₁,a₂,…,a_n中推測出的a=__________.

Answer 1

思路解析:本題是一道實(shí)際應(yīng)用題,主要考查閱讀、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換(由普通語言轉(zhuǎn)換為符號語言)和對問題分析理解能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y,則

y=(a-a₁)²+(a-a₂) ²+…+(a-a_n) ²

=na²-2(a₁+a₂+a_n)a+a₁²+a₂²+…+a_n².

因?yàn)閚≥0,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)y取得最小值時,a=(a₁+a₂+…+a_n).

答案:  (a₁+a₂+…+a_n).