Question

（本小題滿分14分）已知函數，是常數．

   （Ⅰ） 證明曲線在點的切線經過軸上一個定點；

   （Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；

   （參考公式：）

   （Ⅲ）討論函數的單調區間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）的取值范圍為

（Ⅲ）的單調增區間是和，單調減區間是。

【解析】⑴，，……1分   ……2分，

    曲線在點的切線為……3分，.com

    當時，由切線方程得，所以切線經過軸上的定點……4分．

    ⑵由得……5分，

    對，，所以

    ……6分，

    設，則……7分，

    在區間單調遞減……8分，

    所以，的取值范圍為……9分．

    ⑶函數的定義域為，

    =……10分．

    若，則，在定義域上單調增加……11分；

    若，解方程得，……12分，

    ，當或時，；

    當時，……13分，

    所以的單調增區間是和，單調減區間是（區間無論包含端點、均可，但要前后一致）……14分