Question

【題目】已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸．過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1＝0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．

∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 ＝4，

表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．

由題意可得，直線l：x+ay﹣1＝0經過圓C的圓心（2，1），

故有2+a﹣1＝0，∴a＝﹣1，點A（﹣4，﹣1）．

∵AC2，CB＝R＝2，

∴切線的長|AB|6．

故答案為6．