Question

一排有七個車位，A、B兩輛汽車停在其中的兩個車位上，要求A與B之間至少有一個空車位，則不同的停車方式有（　　）

A．16種

B．28種

C．30種

D．42種

Answer 1

分析：方法一：利用“捆綁法”、“插空法”即可得出．
方法二：利用間接法，先求出沒有要求的放法，再求出AB汽車相鄰的放法，減去即可得到．

解答：解：方法一：①若汽車A與B之間有一個空車位，可有

C

1 5

A

2 2

=10種方法；
②若汽車A與B之間有兩個空車位，可有

C

1 4

A

2 2

=8種方法；
③若汽車A與B之間有3個空車位，可有

C

1 3

A

2 2

=6種方法；
④若汽車A與B之間有4個空車位，可有

A

2 2

A

2 2

=4種方法；
⑤若汽車A與B之間有5個空車位，可有

A

2 2

=2種方法．
綜上可知：共有10+8+6+4+2=30種方法．
方法二：若A、B兩輛汽車停在7七個車位的其中的兩個車位上，則有

A

2 7

=42種放法，其中AB汽車相鄰的方法有

C

1 6

A

2 2

=12種方法，因此要求A與B之間至少有一個空車位的不同的停車方式有42-12=30種方法．
故選C．

點評：熟練掌握“捆綁法”、“插空法”、“間接法”及排列與組合的計算公式是解題的關鍵．