Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)，過F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）

A．2

B．

C．3

D．

Answer 1

D

解：設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），則
將F1（-c，0）代入雙曲線C：，可得，
∴y=±∵過F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
∴|AB|=2
∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，
∴2c=  ×2
∴2ac=" 3" (c²-a²)
∴ 3 e²-2e-1=0
∴e="-"  或
∵e＞1，∴e=  
故選D．