Question

設(shè)f^-1（x）是函數(shù)f（x）=2^x-（）^x+x的反函數(shù)，則f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   x＜0

Answer 1

A
分析：先求出f（1）的值，從而得到f^-1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f^-1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：∵f（x）=2^x-（）^x+x
∴f（1）=2¹-（）¹+1=
則f^-1（）=1
而函數(shù)f（x）=2^x-（）^x+x在R上單調(diào)遞增
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f^-1（x）在R上單調(diào)遞增
∵f^-1（x）＞1=f^-1（）
∴x＞
故選A．
點評：本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．