Question

設(shè)f^-1（x）是函數(shù)f(x)=2x-(

1

3

)x+x的反函數(shù)，則使f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，

  8

  3

  )
• B、(

  8

  3

  ，+∞)
• C、(0，

  8

  3

  )
• D、（1，

  8

  3

  ）

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念，首先由函數(shù)-f(x)=2x-(

1

3

)x+x的單調(diào)性得出其反函數(shù)的單調(diào)性，要用到指數(shù)的性質(zhì)，然后由f^-1（x）＞1構(gòu)建不等式解出即可．

解答：解：由函數(shù)f(x)=2x-(

1

3

)x+x
得它在整個(gè)定義域上為增函數(shù)，且f（1）=

8

3

，
∴其反函數(shù)整個(gè)定義域上為增函數(shù)，且f^-1（

8

3

）=1
由使f^-1（x）＞1得
f^-1（x）＞f^-1（

8

3

）
∴x＞

8

3

故選B

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、解指數(shù)方程、解不等式等知識點(diǎn)，有一定的綜合性，本題雖為小題，看似簡單，實(shí)際上綜合性強(qiáng)，用到多方面的知識和方法，更需要一定的能力．