Question

(本題14分)

 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２.５	３	４	４.５

（１）  請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程；

（２）  已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標(biāo)準(zhǔn)煤. 請進(jìn)行線性相關(guān)性分析，如果有95﹪以上把握說具有線性相關(guān)性，試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)１００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)據(jù):  3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

n-2	0.05	0.01
2	0.950	0.990

Answer 1

(1) y=0.7x+0.35   (Ⅱ) 19.65(噸) 

解析:

. (1)=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5  ，   ==3. 5

=+++=86                                        4分

                                    7分

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35       8分

(2)r=0.9898,r_0.05=0.950,∴r> r_0.05   ∴有95﹪以上的把握說具有線性相關(guān)性   11分

根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)                                       14分

點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)處理能力、利用統(tǒng)計(jì)方法研究數(shù)據(jù)能力、運(yùn)算能力，容易題