Question

（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 ，）

 

Answer 1

【答案】

（1）散點圖略，x，y線性相關(2)  (3) 噸

【解析】

試題分析：(1)散點圖略；

由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見x，y線性相關。            ……4分

(2)根據題中所給數據可以求得：，，

，， ；，

所求的回歸方程為 .                                          ……10分

(3) 時，(噸).                                             ……14分

預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低(噸)

考點：本小題主要考查散點圖的畫法和應用、最小二乘法求線性回歸方程和回歸方程的應用，考查了學生畫圖用圖的能力和運算求解能力.

點評：散點圖形象地反映了各對數據的密切程度，由散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系，具有相關關系的兩個變量之間是正相關還是負相關；求回歸直線方程關鍵是求和，也是易錯點，由于計算量較大，計算時一定要認真.