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已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，則f（2011）=（　　）
A．1B．2C．3D．4
f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）
∴f（-3）=f（3）=0
∴f（x+6）=f（x），即函數是以6為周期的函數
∵f（-1）=2
∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=
x2+5
x2+4
的最小值為（　　）
A．2B．
5
2
C．1D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（0）的值為（　　）
A．1B．-1C．-3D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近100天內，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數關系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出實數a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數關系式為g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求這種商品在這100天內哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的實數a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，且當x≥0時，f（x）=（x-1）2-2；函數y=g（x）（x∈R）是正比例函數，其圖象與x≥0時函數y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）
A．y=F（x）為奇函數
B．y=F（x）在（-3，0）上為增函數
C．y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
D．以上說法都不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x-
1
x
（x＞0）；
（Ⅰ）試判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
（Ⅱ）設m∈R，試比較f（-m2+2m+3）與f（|m|+5）的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
(a-3)x+5(x≤1)
2a
x
(x＞1)
是R上的減函數，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為（-1，1）的函數f(x)=
x
x2+1
．
（Ⅰ）判斷函數f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的單調性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
x+3
-
1
x+2
，那么函數值f（-3）等于（　　）
A．0B．1C．2D．3

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