Question

已知曲線的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數），該曲線表示

圓

；該曲線與直線x+y-

2

=0有

1

個交點．

Answer 1

分析：把參數方程化為直角坐標方程為x²+y²=1，表示一個圓，求得圓心（0，0）到直線x+y-

2

=0的距離正好等于半徑，可得直線和圓相切，從而得到結論．

解答：解：曲線的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數），即 x²+y²=1，表示一個圓．
圓心（0，0）到直線x+y-

2

=0的距離為d=

|0+0- 2 |

2

=1，正好等于半徑，
故直線和圓相切，故曲線與直線x+y-

2

=0有一個交點，
故答案為 圓，1．

點評：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程的方法，直線和和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．