Question

4、如圖，在正方體ABCD-EFGH中，下列命題中錯誤的是（　　）

A、BD∥面FHA

B、EC?BD

C、EC?面FHA

D、異面直線BC與AH所成的角為60°

Answer 1

分析：A中因為BD∥FH，根據線面平行的判定定理可判真假；B可由三垂線定理進行判定真假；C中有三垂線定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根據線面垂直的判定定理可知真假；而D中因為BC∥AD，所以∠HAD即為異面直線所成的角，∠HAD=45°可判定選項D的真假．

解答：解：A中因為BD∥FH，根據線面平行的判定定理可知正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；
C中有三垂線定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根據線面垂直的判定定理可知正確；
D中因為BC∥AD，所以∠HAD即為異面直線所成的角，∠HAD=45°可判定選項D是假命題
故選D

點評：本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力，解題的關鍵是熟練掌握線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理和異面直線所成角的尋找．