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設圓（x-2）2+（y-2）2=4的切線l與兩坐標軸交于點A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）證明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面積的最小值．
（1）證明：直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，
則圓心（2，2）到切線l的距離d=r，即
|2b+2a-ab|
b2+a2
=2，
整理得：ab-4（a+b）+8=0，
則（a-4）（b-4）=8；
（2）由（a-4）（b-4）=8，得到ab=4（a+b）-8，
又a＞4，b＞4，
∴S△AOB=
1
2
ab=2[（a-4）+（b-4）+6]≥2（2
(a-4)(b-4)
+6）=4（3+2
2
），（當且僅當a=b=4+2
2
時取等號），
則△AOB面積的最小值是12+8
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點Q(-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設P是圓O上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C1：x2+y2=4與直線l：3x+4y-5=0交于A，B兩點，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧
AB
上，則圓C2的最大面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點P（0，-1）作圓C：x2+y2-2x-4y+4=0的切線
（1）求點P到切點A的距離|PA|；
（2）求切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從點P（4，5）向圓（x-2）2+y2=4引切線，則圓的切線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數，0≤θ＜2π）上任意一點，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A．[-
3
，
3
]		B．(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
C．[-
3
3
，
3
3
]		D．(-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y-1=k（x-1）和圓x2+y2-2y=0交點個數是（　　）
A．0B．1
C．2D．個數與k的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+14=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，
2
為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．

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