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若是等差數列{}的前n項和，且，則的值為 ▲ .

【答案】

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f(x)=

x+1

．數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

[

+1)n]．求數列{b_n}的通項公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數列{b_n}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{c_n}為首項是c₁，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{c_n}中任意不同兩項之和仍為數列{c_n}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c₁=md”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知數列{a_n}有a₁=a，a₂=p（常數p＞0），對任意的正整數n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有Sn滿足Sn=

n(an-a1)

．
（I）試判斷數列{a_n}是否是等差數列，若是，求其通項公式，若不是，說明理由；
（II）令Pn=

Sn+2

Sn+1

Sn+2

，Tn是數列{Pn}的前n項和，求證：T_n-2n＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和Sn=n2-9n(n∈N*)
（1）這個數列是等差數列嗎？若是請證明并求它的通項公式，若不是，請說明理由；
（2）求使得S_n取最小的序號n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區一模）設{a_n}和{b_n}均為無窮數列．
（1）若{a_n}和{b_n}均為等比數列，試研究：{a_n+b_n}和{a_nb_n}是否是等比數列？請證明你的結論；若是等比數列，請寫出其前n項和公式．
（2）請類比（1），針對等差數列提出相應的真命題（不必證明），并寫出相應的等差數列的前n項和公式（用首項與公差表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

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