Question

2、自然數按如圖的規律排列，則上起第2002行，左起第2003列的數為

2002×2003

．

Answer 1

分析：由題意可知根據數的排列特征，可以從行和列兩個角度分析．

解答：解：經觀察，這個自然數表的排列特征有：
①第一列的每一個數都是完全平方數，并且恰好等于它所在行數的平方，即第n行的第1個數為n²；
②第一行第n個數為（n-1）²+1；
③第n行中從第1個數至第n個數依次遞減1；
④第n列中從第1個數至第n個數依次遞增1．
故上起第2002行，左起第2003列的數，應是第2003列的第2002個數，
即為[（2003-1）²+1]+2001=2002²+2002=2002×2003，
故答案為：2002×2003．

點評：通過觀察數表，由特殊數據來歸納、猜想、證明，進而得出一般規律，較好地考查了同學們閱讀理解、獲取信息、處理數據、歸納推理等能力．