Question

（2011•許昌一模）若

1-tanθ

2+tanθ

=1，則

cos2θ

1+sin2θ

的值為（　　）

• A．3
• B．-3
• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用二倍角的三角函數(shù)公式，結(jié)合弦化切化簡得

cos2θ

1+sin2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

，由

1-tanθ

2+tanθ

=1解之得tanθ=-

1

2

，代入前面式子即可得出所求．

解答：解：∵cos2θ=cos²θ-sin²θ，1+sin2θ=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ
∴

cos2θ

1+sin2θ

=

cos 2θ-sin 2θ

sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos²θ，得

cos2θ

1+sin2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

∵

1-tanθ

2+tanθ

=1，解之得tanθ=-

1

2

∴代入

cos2θ

1+sin2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

得

cos2θ

1+sin2θ

=

1-(- 1 2 )2

(- 1 2 )2+2×(- 1 2 )+1

=3
故選：A

點評：本題給出tanθ的等式，求分式

cos2θ

1+sin2θ

的值，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．