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若正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是
 
．
分析：由于正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1，對于其因式分解得：（a+c）（b+d）=1，再利用基本不等式即可求得a+b+c+d的最小值．
解答：解：正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1，
∴（a+c）（b+d）=1
∵a、b、c、d都是正數(shù)
∴a+b+c+d≥2
(a+c)(b+d)
=2
當(dāng)且僅當(dāng)a+c=b+d=1時，式子a+b+c+d的最小值是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對式子ab+bc+cd+ad進行因式分解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b=
a，a≤b
b，a＞b
       a∨b=
b，a≤b
a，a＞b

若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，bR，定義運算“∧”和“∨”如下：

 


a∧b=                     a∨b=

若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則

A、a∧b≥2,c∧d≤2             B、a∧b≥2,c∨d≥2

C、a∨b≥2,c∧d≤2             D、a∨b≥2,c∨d≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b=       a∨b=
若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（ ）
A．a(chǎn)∧b≥2，c∧d≤2
B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2
C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2
D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（解析版） 題型：解答題

若正數(shù)a、b、c、d滿足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是    ．

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