Question

在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足++=，++=，++=，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

Answer 1

【答案】分析：將已知向量等式變形，利用向量的運算法則化簡得到，利用向量共線的充要條件得到P是AC的三等分點，同理得到Q、R分別是AB，BC的三等分點；利用三角形的面積公式求出三角形的面積比．
解答：解：由++=，得+=-，
即+=+，
即+=，
∴=2，
P為線段AC的一個三等分點，
同理可得Q、R的位置，
△PQR的面積為△ABC的面積減去三個小三角形面積，
∴面積比為1：3；
故選B．
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、相似三角形的面積關系．