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如圖,三棱錐中,底面的中點,點上,且.

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直;(Ⅱ)通過作平行線轉化到三角形內解角;當然也可建系利用空間向量來解.
試題解析:(Ⅰ)∵底面,且底面, ∴        1分
,可得                                       2分
又∵ ,∴平面                             
注意到平面, ∴                                 3分
,中點,∴                                4分
平面                                  5分
平面,∴                        6分
(Ⅱ)如圖,以為原點、所在直線為軸、軸建立空間直角坐標系.
 8分


    10分
設平面的法向量.
 
解得        12分
取平面的法向量為 則
故平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值為.    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知為直角梯形,,平面
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖示,在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.

(1)求證:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求點D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,其中的中點.

(1) 求證:
(2) 若平面平面,且的中點,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在長方體中,,點E為AB的中點.

(Ⅰ)求與平面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形的邊長為4,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中正確的是              (填上你認為所有正確的選項)
①空間中三個平面,若,則
②空間中兩個平面,若,直線所成角等于直線所成角, 則
.
③球與棱長為正四面體各面都相切,則該球的表面積為
④三棱錐中,.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖:點在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:
①三棱錐的體積不變;
∥面

④面⊥面.
其中正確的命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在等腰梯形中,的中點.將梯形旋轉,得到梯形(如圖).

(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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