Question

函數f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不單調，則a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：先求導函數，再根據函數f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不單調，可得a＞0且△≥0，從而可求a的取值范圍．

解答：解：由題意，f /(x)= x -2a+

1

x

=

x2-2ax+1

x

∵函數f(x)=

1

2

x2-2ax+lnx在（0，+∞）上不單調，
∴分子應滿足有不等的實根
∴a＞0且△＞0
∴a＞1
故答案為a＞1

點評：本題以函數為載體，考查導數的運用，考查函數的單調性，關鍵是等價轉化．