Question

下列命題：
①若m∈（0，1]，則；
②；
③若無窮數列，其各項和；
④；
⑤設，f'（x）為其導函數，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有    ．（請填上你認為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

Answer 1

【答案】分析：①若m∈（0，1]，則，當且僅當m=，即m=時，取等號，因為，知①不正確；②==-1；③若無窮數列=，由S_n=a₁+a₂+…+a_n=-，由此知其各項和==；④由3＞e，知log₃2＜ln2；⑤設，f'（x）為其導函數，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
解答：解：①若m∈（0，1]，則，
當且僅當m=，即m=時，取等號，
因為，故①不正確；
②==-1，故②正確；
③若無窮數列=，
則S_n=a₁+a₂+…+a_n
=+++…+
==-，
∴其各項和==，故③正確．
④∵3＞e，∴log₃2＜ln2，故④不正確；
⑤設，f'（x）為其導函數，
若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4，故⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意均值定理、數列的極限、對數函數、導數等知識點的靈活運用．