Question

若數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），則a₅=

16

．

Answer 1

分析：（法一）：由a_n+1=2a_n，a₁=1可得數列{a_n}是以1為首項，以2為公比的等比數列，由等比數列的通項公式可求a_n，然后把n=5代入到通項中即可求
（法二）：由a_n+1=2a_n=2²a_n-1=2³a_n-2=…=2ⁿa₁=2ⁿ可求a_n，然后把n=5代入到通項中即可求

解答：解：（法一）：∵a_n+1=2a_n，a₁=1
∴

an+1

an

=2
∴數列{a_n}是以1為首項，以2為公比的等比數列
由等比數列的通項公式可得，a_n=2^n-1
∴a₅=2⁴=16
（法二）：∵a_n+1=2a_n=2²a_n-1=2³a_n-2=…=2ⁿa₁=2ⁿ
∴a_n=2^n-1
a₅=2⁴=16
故答案為：16

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由已知遞推公式求解出數列的通項公式，要主要掌握解答本題中用的方法：等比數列的通項公式及迭代的方法