１．在
中，
，
.
（1）求角
；
（2）設
，求的面積.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
１（本小題滿分12分）
2008年為山東素質教育年，為響應素質教育的實施，某中學號召學生在放假期間至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．現統計了該校100名學生參加活動的情況，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（1）求這些學生參加活動的人均次數；
（2）從這些學生中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
（3）從這些學生中任選兩名學生，用
表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省山一中高三熱身練文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，已知向量
（
），
，動點
的軌跡為
．
（1）求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；
(2)當
時，過點
(０，１)，作軌跡T的兩條互相垂直的弦
、
，設、 的中點分別為
、
，試判斷直線
是否過定點？并說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市為了對學生的數理（數學與物理）學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分布如下表：
|
等級得分 |
|
|
|
|
|
|
|
人數 |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
（Ⅰ）如果以能力等級分數大于4分作為良好的標準，從樣本中任意抽取２名學生，求恰有１名學生為良好的概率；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值為1.5）作為代表：
(ⅰ)據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望
及標準差
(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數理學習能力等級在
范圍內的人數 ．
（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學，
他們數學與物理單科學習能力等級分
數如下表：
（ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
（附參考數據：
）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，側棱
．
（１）求三棱錐
的體積；
（２）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一點
，使得
，當二面角
的大小為
時，求實數
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
（4’）
,設平面的法向量為
，
由
得
，
（5’）
則
，
. （7’）
（3）
設平面
的法向量為
，由
得
，
（10’）
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（Ⅱ）
，所以
，
，
，
， 故
． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
，
．
