如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，側棱
．
�。ǎ保┣笕忮F
的體積；
�。ǎ玻┣笾本�
與平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一點
，使得
，當二面角
的大小為
時，求實數
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
（4’）
,設平面的法向量為
，
由
得
，
（5’）
則
，
. （7’）
（3）
設平面
的法向量為
，由
得
，
（10’）
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，側棱
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市畢業班（第二輪）質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為
的充分條件，并給予證明；
①
，②
；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且
為銳角，求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第二次（3月）周測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為1的正方形，側棱
，
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一點
，使得
，
當二面角
的大小為
時，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為1的正方形，側棱
，
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一點
，使得
，
當二面角
的大小為
時，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，側棱
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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