Question

過三棱柱的任意兩個頂點的直線共有15條，其中異面直線有

1. A.
   18對
2. B.
   24對
3. C.
   30對
4. D.
   36對

Answer 1

D
解：第1類：側棱與底面上的邊．一條側棱與底面上的邊有2條是異面直線，三條側棱與底面上的邊共有6對異面直線．
第2類：側棱與側面上的對角線．一條側棱與它所對側面上的兩條對角線異面，三條側棱與側面上的對角線共有6對異面直線．
第3類：底面上的邊與底面上的邊，一個底面上的一條邊與另一個底面上的兩條邊異面，底面上的邊異面的有6對．
第4類：底面上的邊與側面上的對角線．底面上的一條邊與側面上的對角線有2條是異面直線，底面上的邊與側面上的對角線共有12對異面直線．
第5類：側面上的對角線與側面上的對角線，一個側面上的一條對角線與另兩個側面上的對角線各有1條是異面直線，側面上的對角線與側面上的對角線共有6對異面直線．綜上，過三棱柱的任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有36對．