Question

若y=

kx2-6kx+(k+8)

對于x取一切實數均有意義，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：y=

kx2-6kx+(k+8)

對于x取一切實數均有意義，即kx²-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0與k≠0討論即可．

解答：解：要使函數有意義，必須有kx²-6kx+（k+8）≥0①（2分）
又由題意可知，函數的定義域為R，所以不等式①的解集為R（3分）
（1）當k=0時，不等式①可化為8≥0，其解集為R（5分）
（2）當k≠0時，有

k＞0 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0

，（9分）
解得0＜k≤1（11分）
綜合（1）（2）得所求k的取值范圍是[0，1]（12分）

點評：本題考查函數恒成立問題，解決的方法是分類討論取并集，屬于容易題．