Question

已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過(guò)點(diǎn)Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：設(shè)為C上的點(diǎn)，則 　　． 　　N到直線的距離為． 　　由題設(shè)得． 　　化簡(jiǎn)，得曲線C的方程為． 　　(Ⅱ)解法一： 　　設(shè)，直線l：，則，從而 　　． 　　在Rt△QMA中，因?yàn)?/P> 　　， 　　． 　　所以 　　， 　　 　　當(dāng)k＝2時(shí)， 　　從而所求直線l方程為 　　解法二： 　　設(shè)，直線直線l：，則，從而 　　 　　過(guò)垂直于l的直線l1：， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1281/0022/66e454d054dd2b4bc1ded3bb9820dfb7/C/Image102.gif" width=78 height=26>，所以 　　， 　　， 　　當(dāng)k＝2時(shí)，， 　　從而所求直線l方程為 　　本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿(mǎn)分15分．