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如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,DCC1中點.
(1)求證:AB1⊥面A1BD
(2)求二面角AA1DB的正弦值;
(1)取中點,連結
為正三角形,
正三棱柱中,
平面平面
平面.--------------------------------------2分
連結
在正方形中,分別為
的中點,
,----------------------------------------------4分
.在正方形中,
平面.----------------------------------------6分
(2)設交于點,在平面中,作,連結
由(Ⅰ)得平面
為二面角的平面角.----------------------8分
中,由等面積法可求得,又

所以二面角的正弦大小 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,點的中點.
求證:(1);(2)平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12)直三棱柱ABC -A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點DAB上.
(Ⅰ)求證:ACB1C
(Ⅱ)若DAB中點,求證:AC1∥平面B1CD
(Ⅲ)當時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是平面,m、n是直線,則下列命題不正確的是(    )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,在六面體中,平面∥平面平面,,,且,

(1)求證:平面平面
(2)求證:∥平面
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E為CC1的中點。

(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角A—B1E—B的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的命題有(   )個 
(1)如果平面⊥平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面
(3)如果平面⊥平面,平面⊥平面,那么⊥平面
(4)如果平面⊥平面,那么平面內所有直線都垂直于平面
1               2               3              4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)
如圖,,求證:直線在同一個平面內。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
(1)直線a與平面不平行,則a與平面內的所有直線都不平行;
(2)直線a與平面不垂直,則a與平面內的所有直線都不垂直;
(3)異面直線a、b不垂直,則過a的任何平面與b都不垂直;
(4)若直線a和b共面,直線b和c共面,則a和c共面
其中錯誤命題的個數為(  ) 
A.0B.1C.2D.3

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同步練習冊答案
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