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以直線為漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程是     ．
【答案】分析：設雙曲線方程是，把點代入，求出λ，由此可得雙曲線的標準方程．
解答：解：設雙曲線方程是，
把點代入，得，
∴λ=1．
∴雙曲線的標準方程是．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直線y=±
1
2
x為漸近線，且經(jīng)過點(4，
3
)的雙曲線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學理 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AC＝8，AB邊上一點P滿足＝3，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點P．

(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q(0，－3)為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以直線數(shù)學公式為漸近線，且經(jīng)過點數(shù)學公式的雙曲線的標準方程是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AC=8，AB邊上一點P滿足，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點P.

(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程；

(Ⅱ)若直線y=kx+m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q(0，-3)為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍.

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