Question

若數列{a_n}的前n項和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式為

 

；數列na_n中數值最小的項是第

 

項．

Answer 1

分析：本題考查的是數列通項問題．在解答時，應先結合數列前n項和與通項之間的關系，求的數列{a_n}的通項．結合通項再研究數列{na_n}的通項，通過函數性質即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：數列{a_n}的前n項和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），
∴當n=1時，a₁=s₁=1-10=-9；
當n＞1時，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n-（n-1）²+10（n-1）=2n-11；
綜上可知：數列的通項公式為a_n=2n-11，n∈N^*．
∴數列{na_n}的通項公式為：nan=n(2n-11)=2(n-

11

4

)2-

121

8

，
所以當n為3時數列na_n中數值最小．
故答案為：a_n=2n-11，n∈N^*、3．

點評：本題考查的是數列通項問題．在解答的過程當中充分體現了數列前n項和與通項a_n之間的關系．同時注意數列函數性的研究．值的同學們體會反思．