Question

3、設a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），則m，n，p的大小關系為

m＞p＞n

．

Answer 1

分析：本題考察對數值的大小比較，由三個數的形式，本題應用對數函數y=log_ax單調性來比較大小．

解答：解：a＞1，故y=log_ax在R上是一個增函數
又可得a²+1＞2a＞a-1  （由于a＞1，故不可能出現某兩數相等）
由此知log_a（a²+1）＞log_a（2a）＞log_a（a-1），
即有m＞p＞n
故答案為m＞p＞n

點評：本題考點是對數函數的單調性，考查用單調性比較大小，本題在大小比較上分為兩個層次，先是比較真數的大小，再根據單調性比較對數式值的大小，本題是考查對數函數單調性應用的一個基礎題，考查目標明確，題型較簡單．