Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0 ， f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“穿越點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一個“穿越點(diǎn)”，則a的取值范圍為（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立， 利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求解：f″（x）=﹣ ﹣a=0，顯然只有當(dāng)a＜0時有解，其解就為“穿越點(diǎn)”橫坐標(biāo)，
故x= ，由題意x= ∈（0，e]，故a≤﹣ ．
故選：D