Question

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角為45°.

求此正三棱柱的側棱長；

求二面角A-BD-C的大小；

求點C到平面ABD的距離.

Answer 1

【小題1】設正三棱柱—的側棱長為．取中點，連．

是正三角形，．

又底面側面，且交線為．

側面．

連，則直線與側面所成的角

為．  

在中，，解得．      

此正三棱柱的側棱長為．                         ……………………5分

 注：也可用向量法求側棱長．

【小題2】

過作于，連，

側面．

為二面角的平面角．          

在中，，又

，  ．

又

在中，．              

故二面角的大小為

【小題3】

由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                    

在中，．        

為中點，點到平面的距離為．       …………14分

解析:

同答案