Question

18．用平行于圓錐底面的截面去截圓錐，所得小圓錐的側面積與原來大圓錐的側面積的比是$\frac{1}{2}$，則小圓錐的高與大圓錐的高的比是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設小圓錐的半徑為r，大圓錐的半徑為R；母線長分別為l，L；高分別為h，H．由于用平行于圓錐底面的截面去截圓錐，可得$\frac{r}{R}=\frac{l}{L}=\frac{h}{H}$．利用圓錐側面積計算公式即可得出．

解答 解：設小圓錐的半徑為r，大圓錐的半徑為R；
母線長分別為l，L；高分別為h，H．
∵用平行于圓錐底面的截面去截圓錐，
則$\frac{r}{R}=\frac{l}{L}=\frac{h}{H}$．
由小圓錐的側面積與原來大圓錐的側面積的比是$\frac{1}{2}$，
則$\frac{\frac{1}{2}•2πr•l}{\frac{1}{2}•2πR•L}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{{h}^{2}}{{H}^{2}}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{h}{H}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了圓錐側面積計算公式、相似三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．