Question

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，年

產量不足80千件時，C(x)＝²＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，

C(x)＝51x＋－1450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠當年生產

的該產品能全部銷售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

解: (1)當0<x<80(x∈N)時，L(x)＝－x²＋40x－250.

當x≥80(x∈N)時，L(x)＝1200－，

(2)當0<x<80，x∈N^*時，L(x)＝－ (x－60)²＋950，

∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950，

當x≥80，x∈N^*時，∵L(x)＝120－≤1200－200＝1000，

∴當且僅當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.

綜上所述，當x＝100時L(x)取得最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大．

【解析】略