Question

11、如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，證明：C₁C⊥BD；

Answer 1

分析：連接A₁C₁、AC，AC和BD交于點O，連接C₁O，證明△C₁BC≌△C₁DC，證明C₁O⊥BD，AC⊥BD，AC∩C₁O=O
說明BD⊥平面AC₁，從而證明C₁C⊥BD．

解答：證明：連接A₁C₁、AC，AC和BD交于點O，連接C₁O，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD
又∵∠BCC₁=∠DCC₁，C₁C是公共邊，∴△C₁BC≌△C₁DC，∴C₁B=C₁D
∵DO=OB，∴C₁O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C₁O=O
∴BD⊥平面AC₁，又C₁C?平面AC₁，∴C₁C⊥BD．

點評：本題是中檔題，考查直線與直線垂直，通過證明直線與平面的垂直，實現(xiàn)直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想．