已知函數
的最大值為0，其中
。
（1）求
的值；
（2）若對任意
，有
成立，求實數
的最大值；
（3）證明：
（1）
;（2）
;（3）詳見解析．
解析試題分析：（1）根據函數的特征可對函數求導，由導數等于零，可求出函數的零點，利用導數與函數單調性的關系：導數大于零，函數在對應區間上單調增，導數小于零，函數在對應區間上單調減，就可用表示出函數的最大值進而求出;（2）先定性分析的范圍，發現當
時，易得
，即可得出矛盾，進而只有小于零，對函數求導后得出導數為零的
，再根據
與零的大小關系，可發現要以
為界進行討論，又由
結合函數的單調性不難得出只有
時不等式
恒成立; （3）當
時，不等式顯然成立; 當
時，首先結合（1）中所求函數得出求和的表達式
，這樣與所要證不等式較近了，再結合（2）中所證不等式，取的最大值，即
，兩式相結合，最后用放縮法可證得所要證明不等式．
試題解析：（1）
定義域為
,由
=0，得
. 1分
當
變化時，，變化情況如下
因此，(-a,1-a) 1-a (1-a,+∞) + 0 - 增 極大值 減 在
處取得最大值，故
,所以 . 3分
（2）當時，取
有
，故不合題意;當
時，令
，令
，得
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同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數滿足
,且在定義域內
恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若函數
在定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，試比較
與
的大小.
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.
的值域為
，若關于
的不等式
的解集為
，求
的值；
時，
為常數，且
，
，求
的取值范圍.
（2）
.
時，求函數
在點
處的切線方程；
上的圖像與直線
恒有兩個不同交點，求實數
的取值范圍.
。
的單調區間；
，證明當
時，函數
圖象的上方.
試討論
的單調性．
試討論
的單調性.