Question

設(shè)命題為“若k＞0，則關(guān)于x的方程x²-x-k=0有實(shí)數(shù)根”．寫(xiě)出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

Answer 1

【答案】分析：命題的否定：若k＞0，則關(guān)于x的方程x²-x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．假命題；互換原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到逆命題；同時(shí)否定原命題的題設(shè)和結(jié)論，得到否命題；否定原命題的題設(shè)作結(jié)論，否定原命題的結(jié)論作題設(shè)，得到逆否命題．
解答：解：命題的否定：若k＞0，則關(guān)于x的方程x²-x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．假命題…（3分）
逆命題：若關(guān)于x的方程x²-x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k＞0．假命題…（5分）
否命題：若k≤0，則關(guān)于x的方程x²-x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．假命題…（7分）
逆否命題：若關(guān)于x的方程x²-x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k≤0．真命題…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化和真假關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．