Question

對于兩個正數a₁，a₂而言，則有

2

1 a1 + 1 a2 + 1 a3 …+ 1 an

=

a1 a2

≤

a1+a2

2

≤

a12+a22 2

成立；對于三個正數a₁，a₂，a₃而言，則有

3

1 a1 + 1 a2 + 1 a3

≤

3	a1a2a3

≤

a1+a2+a3

3

≤

a12+a22+ a32 3

那么對于n個正數a₁，a₂，a₃…a_n而言，則有

 

成立．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的不等式，分析不等式兩邊的各項和式及指數部分與式子編號之間的關系，易得不等式的分子分母的系數，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個不等式．

解答：解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
不等式組有四個式子組成，
左邊的第一個為

n

1 a1 + 1 a2 + 1 a3 +… + 1 an

，
左邊的第二個為

n	a1a2a3… an

不等式右邊第一個為

a12+a22+a32+…an2 n

不等式右邊第二個為

a1+a2+a3+…+an

n

根據已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個不等式為：

n

1 a1 +  1 a2 + 1 a3 +… + 1 an

≤

n	a1a2a3…  an

≤

a1+a2+a3+…+an

n

≤

a12+a22+a32+…an2 n

故答案為：

n

1 a1 +  1 a2 + 1 a3 +… + 1 an

≤

n	a1a2a3…  an

≤

a1+a2+a3+…+an

n

≤

a12+a22+a32+…an2 n

點評：本題考查歸納推理，由不等式構造新不等式的能力．本題題目的注意事項是：一、四個式子的結構特征，二、四個式子的大小關系；三、分子分母及要根指數的相應變化．