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函數是(    )

A．偶函數，在區間 上單調遞增　　B．偶函數，在區間上單調遞減

C．奇函數，在區間 上單調遞增　　D．奇函數，在區間上單調遞減

 

【答案】

B

【解析】

試題分析： 由于函數中，以-x代x解析式不變，那么可知函數是一個偶函數，同時在x>0時，原解析式為y=lgx，那么根據對數函數的性質可知，在定義域內遞增函數，故可知對稱區間上為減函數，因此偶函數，在區間上單調遞減,選B.

考點：本題主要考查了對數函數的圖像和性質的運用，以及圖像變換的問題。

點評：解決該試題的關鍵是對于已知函數的圖像求解，和對于絕對值函數的性質的準確分析和 運用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（中三角函數的奇偶性及周期）下列函數中是奇函數，且最小正周期是π的函數是（　　）
A、y=tan2x
B、y=|sinx|
C、y=sin(
π
2
+2x)
D、y=cos(
3π
2
-2x)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，設a＞0，且a≠1．若函數g(x)=(a-1)•f(x)(
1
ax-1
+
1
2
)，判斷g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數a的取值范圍為a＜3；
③代數式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關；
④將函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數； 
⑤已知數列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）函數y=x+
a
x
(a是常數，且a＞0)有如下性質：①函數是奇函數；②函數在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數．
（1）如果函數y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數y=x2+
c
x2
（常數c＞0）在定義域內的奇偶性和單調性，并加以證明；
（3）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常數c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數的特例．判斷推廣后的函數的單調性（只需寫出結論，不要證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，a≠1，F（x）為偶函數，則G（x）=F（x）•loga（x+
x2+1
）是
 
函數（填“奇”或“偶”），它的圖象關于
 
對稱．

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