Question

（本題滿分12分）已知不等式ax²－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0.

Answer 1

解：（1）因為不等式ax²－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x₁＝1與x₂＝b
是方程ax²－3x＋2＝0的兩個實數根，且b>1.由根與系數的關系，得
（2）所以不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0，    （6分）
即x²－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.    （7分）
①當c>2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}；    （9分）
②當c<2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}；    （11分）
③當c＝2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為∅.    （12分）
綜上所述：當c>2時，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；
當c<2時，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；
當c＝2時，不等式ax²－（ac＋b）x＋bc<0的解集為∅.

解析