Question

三棱錐S-ABC三條側棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2

2

．若該三棱錐的四個頂點都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是
（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  4π

  3

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：由已知中四面體S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球，又由SA=SB=2，SC=2

2

，可求出其外接球半徑及弦BC的長，進而求出球心角∠BOC，代入弧長公式，即可求出B，C的球面距離．

解答：解：∵四面體S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，且SA=SB=2，SC=2

2

，
故四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球，
可求得此長方體的體對角線長為4，
則球半徑R=2
弦BC=2

3

，
則cos∠BOC=

OB2+OC2-BC2

2OB•OC

=

4+4-12

2×2×2

=-

1

2

∴球心角∠BOC=120°
故B，C的球面距離為

120°

360°

•2π×2=

4π

3

故選B．

點評：本題考查的知識點是球面距離及相關計算，余弦定理，弧長公式，其中根據已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關鍵．