Question

若三棱錐S—ABC的項點S在底面上的射影H在△ABC的內部，且是在△ABC的垂心，則

1. A.
   三條側棱長相等
2. B.
   三個側面與底面所成的角相等
3. C.
   H到△ABC三邊的距離相等
4. D.
   點A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

D
解析：
連接AH并延長交BC于點D，連接SD，過點A作AE⊥SD。因為SH⊥面ABC，所以SH⊥BC。因為H是△ABC的垂心，所以HD⊥BC，從而可得BC⊥面ASD，所以BC⊥AE。同理可得，AB⊥面SCH，所以AB⊥SC。因為AE⊥SD，BC⊥AE，所以AE⊥面SBC。因為AE⊥SC，AB⊥SC，所以SC⊥面ABE，從而有SC⊥BE。而BC⊥面ASH，所以BC⊥ED。所以點A在平面SBC上的射影E是△SBC的垂心，故選D