Question

已知命題p：“?x∈[0，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是

{a|a≤-2}

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍即可．

解答：解：因為：“?x∈[0，2]，x²-a≥0”，所以a≤x²，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0，則△≥0，即4a²-4（2-a）≥0，
所以a²+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命題“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題．
所以a≤-2．
故答案為：{a|a≤-2}．

點評：本題主要考查全稱命題和特稱命題的應用以及復合命題的真假關系，比較基礎．