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設A、B、C是球面上三點，線段AB=2，若球心到平面ABC的距離的最大值為數學公式，則球的表面積等于________．

16π
分析：由球截面圓的性質，當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．設D為AB中點，OD即為球心到平面ABC的距離的最大值為，再結合球半徑，截面圓半徑以及球心到截面的距離之間的關系求出球半徑即可得到結論．
解答：因為當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：．
∵R2=r2+d2，
∴R==2．
∴球的表面積S=4πR2=16π．
故答案為：16π．
點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區最大值是關鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P，A，B，C是球O面上的四點，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a則球心O到截面ABC的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省宿州市靈璧中學高考壓軸數學試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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